Nasceu em Setúbal e teve um início de vida difícil, começando a trabalhar aos dez anos, muito longe ainda de se tornar num dos pilares do mágico Benfica dos anos 60 e 70, ao lado de Eusébio, Coluna, Simões, José Augusto... Na sua juventude, além de futebol, jogou hóquei patins. Os amigos que o foram ver jogar um dia, juravam que jogava tão bem como os melhores jogadores do FC Barcelona, a maior potência do hóquei naqueles tempos. Daí a chamarem-lhe Catalunha, foi um pequeno passo...
Origens humildes
Nascido em Setúbal no seio de uma família modesta, irmão do médio sadino Emídio Graça, desde cedo o jovem Jaime Graça teve de se fazer à vida, trabalhando como aprendiz de eletricista aos dez anos, mal terminou a instrução primária. Esse conhecimento havia de lhe ser útil para salvar a vida a Eusébio e companhia, uns anos mais tarde.
Reguila, apaixonado pelo futebol e bom de bola, passou a sua infância e adolescência jogando em diversos pequenos clubes da cidade do Sado como o Estrela do Sado, o Beira-Mar de Setúbal, o Independente Setubalense ou Nacional Sadino. Aos 16 anos tenta a sorte no Vitória, mas vê os seus intentos frustrados e acaba por rumar ao Palmelense, onde joga uma época e se sagra campeão distrital.
Os anos a verde e branco
No ano seguinte o Vitória chama por ele e Jaime Graça não hesita, passando a vestir de verde e branco. Entre 1959/60 e 1961/62 o clube joga na II Divisão, enquanto Jaime Graça brilha ao lado do irmão.
«(...) fomos à final da Taça mas perdemos 3x0. Do outro lado, estava Eusébio. Assim era complicado. Marcou-nos dois golos, o primeiro e o último(...)» e mais acrescentou, que fora um «alívio» mudar-se para o Benfica, poder jogar ao lado do "Rei": «Com ele na minha equipa foi tudo mais fácil. Fui campeão sete vezes em nove anos. Só perdi dois campeonatos para o Sporting.»
Mas antes das luzes da ribalta na Luz, ainda haveria de sentir o sabor do sucesso nas margens do sado. Após um par de anos ao mais alto nível, surge a sua primeira internacionalização em 1965 e ainda no final dessa época uma nova final da Taça contra o Benfica.
Desta feita, a vitória acabou por sorrir aos sadinos, com um claro 3x1 sobre o mesmo Benfica, com uma exibição de mão cheia, na qual marca um golo e «mete Coluna num bolso».
1966: um ano para lembrar
1966 foi um ano para lembrar. Primeiro a presença na final da Taça contra o SC Braga, a terceira da carreira (derrota por 0x1), depois a convocatória para o Mundial de Inglaterra, no qual foi um dos magriços em destaque na conquista do terceiro lugar e, por último, a mudança para a Luz durante o defeso, dando finalmente o salto merecido para um grande.
De encarnado
No Benfica, o maestro de Setúbal deu lugar ao operário da Luz, tornando-se num dos pilares do mágico Benfica ao lado de Eusébio, Coluna, Simões, José Augusto...
Salvou a vida de Eusébio e dos seus colegas quando após um jogo com a Sanjoanense, no dia seguinte, 5 de dezembro de 1966, alguns jogadores do Benfica foram experimentar o novo tanque de hidromassagens. Um curto-circuito eletrocutou o infortunado Luciano, deixou Malta da Silva em coma e quase vitimou Eusébio.
Jaime Graça teve o sangue frio de sair do tanque e desligar o quadro elétrico, valendo-se da sua mais-valia como eletricista, salvando assim a vida dos colegas e amigos, apenas se lamentando por chegar muito tarde para salvar o algarvio Luciano.
Foi treinado por alguns dos melhores, como o inglês Jimmy Hagan e o carismático Pedroto, alcançando grandes vitórias. Respeitado pelos adversários, Jaime Graça voltou a Setúbal, a sua casa, para descansar das exigências muito altas a que se via forçado no Benfica, colocando um ponto final na sua carreira na época 1976/77, com o emblema sadino ao peito.
Ao longo de uma longa carreira, conquistou sete campeonatos nacionais, ganhou quatro taças, subiu uma vez de divisão, jogou uma final europeia e foi terceiro classificado no Campeonato do Mundo. Em nove temporadas na Luz jogou 159 de águia ao peito e apontou 19 golos.